1강- 확률과 셈 원리 (Probability and Counting)

 

Statistics is the logic of uncertainity

 

표본공간(sample space): 시행에서 발생가능한 모든 경우의 집합

사건(event): 표본공간의 부분집합

 

확률의 naive한 정의:

$$P(A) = \frac{num.\; of\; favorable\; outcomes}{num.\; of\; possible\; outcomes}$$

assume:

• 모든 사건이 발생할 확률이 같다(ex. 화성에 생명체 존재? 있다 없다 2가지 경우의 수이므로 확률 =1/2 => (X))
• 유한한 표본공간

=> 항상 이 가정이 만족되는 것은 아니므로 적용 불가한 경우가 있다

 

셈 원리(Counting Principle):

곱의 법칙(Multiplication Rule): 발생가능한 경우의 수가 각각 n_k가지인 K번의 시행에서 발생 가능한 모든 경우의 수는

$\prod_{k=1}^{K}n_i$이다

 

이항계수(Bionomial Coefficient):

$$_{n}\textrm{C}_k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!k!}$$

 

 

Sampling Table: n개 중에서 k개 뽑기

		Order
		matter(순서 상관 있음)	no-matter(순서 상관 없음)
replacement	T(복원추출)	$$_{n}\Pi _{k}$$	$$_{n}\textrm{H}_k$$
	F(비복원추출)	$$_{n}\textrm{P}_k$$	$$_{n}\textrm{C}_k$$

$_{n}\textrm{P}_k$: 순열(Permutation)

$$_{n}\textrm{P}_k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!}$$

 

$_{n}\Pi _{k}$: 중복순열(Permutation with repetition)

$$_{n}\Pi _{k} = n^k$$

 

$_{n}\textrm{C}_k$: 조합(Combination)

$$_{n}\textrm{C}_k = \frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!} = \frac{n!}{(n-k)!k!}$$

 

$$_{n}\textrm{H}_k$$: 중복 조합(combination with repetition)

$$_{n}\textrm{H}_k = _{n+k-1}\textrm{C}_k = _{n+k-1}\textrm{C}_{n-1}$$

 

중복조합 공식 이유:

https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=baboedition&logNo=220933436576 

7강. (확률-3) 셀수 있는 확률, 중복조합